随着物理学家对量子领域的深入研究，他们正在发现一个无穷小的世界，它由一系列奇怪而令人惊讶的链接、结和缠绕组成。一些量子材料表现出一种叫做斯格明子的磁漩涡的结构，这种独特的结构被称为“亚原子飓风”，而另一些则具有一种扭曲成漩涡的超导性。

  普林斯顿大学的物理学家团队在《自然》（Nature）杂志上发表的一篇文章中表示量子物质中的电子可以以奇怪的新方式相互联系。这项研究以一种新的方式汇集了凝聚态物理、拓扑学和结理论三个科学领域的思想，并提出了一些出乎意料的电子系统量子特性问题。

  由高级光电发射光谱测量测定在拓扑Weyl磁体Co2MnGa中观察到的动量（速度）空间中的量子电子链接图。

  （图片来源：Ilya Belopolski & M.Zahid Hasan/普林斯顿大学）

  拓扑学是理论数学的一个分支，是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。拓扑量子态首次引起公众的注意是在2016年，当时三位科学家，这中间还包括普林斯顿大学谢尔曼·费尔柴尔德大学（Sherman Fairchild University）的物理学教授Duncan Haldane，因其对电子材料拓扑的理论预测而获得诺贝尔奖。

  从那时起，研究人员一直在尝试扩大这一领域的研究，以加深对量子力学的理解，例如“量子拓扑”领域，该领域试图解释一种称为波函数的属性所描述的电子状态。这是导致当前研究的催化剂，普林斯顿大学Eugene Higgins物理学教授、该研究的资深作者M.Zahid Hasan说。

  “我们正在研究与电子波函数形状有关的性质。”Hasan说，“我们现在已经把这个方向的研究带到了一个全新的领域。”

  这一新领域的基本组成部分是一种称为外尔圈（Weyl loop）的量子力学结构，它涉及无质量电子波函数在晶体中的缠绕。2019年发表在《科学》（

  ）上的一篇突破性的文章在一种由钴、锰和镓组成的化合物中发现了无质量外尔圈，其化学式为Co2MnGa。这项研究由Hasan和其他许多作者一起完成的。他们当时了解到无质量的外尔圈在外加电场和磁场下会产生奇异的行为，并且这些行为在室温一样能实现。

  外尔圈本身就是众所周知的量子波函数缠绕的一个例子。“以前物理学中拓扑学的例子常常涉及量子力学波函数的缠绕。”Hasan说，“至少在过去十年里，这些都是物理学界关注的焦点。”这些想法来源于该团队早期对由铑和硅（RhSi）制成的晶体以及由元素铽、镁和锡（TbMn6Sn6）制成的被称为燧石磁铁的材料的研究。这两项发现均由Hasan教授的团队领导，并在2019年与2020年发表于《自然》（

  然而Co2MnGa的情况与传统拓扑理论中考虑的波函数绕组不同。普林斯顿大学物理系研究生Tyler Cochran是这项新研究的合著者，他说：“我们们新发现的结式拓扑结构具有不一样的性质，并产生了不同的数学链接数。”

  Co2MnGa材料被马克斯·普朗克研究所（Max Planck Institutes）的Claudia Felser教授和她的团队发展。

  当普林斯顿研究小组计算并理解某些量子材料（如Co2MnGa）可以同时承载多个Weyl环时，一个重要的理论出现了。“当多个Weyl环共存时，人们很自然地询问它们是否能以某种方式连接和打结。”Hasan说。

  Hasan团队的这一认识引发了有关链接Weyl环的基本问题，并汇集了来自世界各地的光电子能谱、数学拓扑、量子材料合成和第一原理量子计算方面的专家团队，以更深入地了解链接拓扑和量子物质中的打结。

  为了通过实验观察这种联系，国际研究小组合作了五年多，从而扩展了他们早期关于拓扑磁体的研究。该团队在美国、瑞士、日本和瑞典的尖端同步辐射设施中进行了先进的光电子能谱实验。

  Co2MnGa中连接的结点循环（图片来自：Nature(2022).DOI:10.1038/s42-8）

  “这个令人着迷的谜题吸引了我们很久。”这项研究的主要作者Ilya Belopolski说，她以前是普林斯顿大学Hasan实验室的研究生，现在是日本东京理化研究所（RIKEN）的博士后研究员。“要解开这种复杂的量子结构本身，需要在世界领先的光谱设备上进行三年多的高精度和超高分辨率测量。”

  实验数据的分析显示，一个反常的物体折叠在自己身上，并包裹着一个更高维的环形物。“理解物体的结构需要在量子力学、数学拓扑学和结理论之间架起一座新的桥梁。”该研究的作者、现任新加坡南洋理工大学物理学助理教授的Guoqing Chang说。这是《物理评论快报》（

  事实上，研究小组发现，现有的材料量子理论无法充分解释这种结构的出现。但他们发现纽结理论或许能够给大家提供一些线索。

  “我们逐渐意识到，纽结理论的某些方面能非常好地解释拓扑材料的量子特性，而这些特性以前是无法解释的。”Hasan说，“这是我们大家都知道的第一个应用结理论来理解拓扑磁体行为的例子，一个非常令人兴奋的例子。”

  这些发现延续并扩展了物理学和拓扑学之间长达数十年的对话，这一次引入了新的数学思想来解释量子铁磁体的实验。“历史上，当人类注意到数学和自然现象之间的新联系时，一些最重要的科学发现就出现了。在我们的实验中发现意想不到的精细数学的例子总是激动人心的。”Hasan说，“更令人感兴趣的是，数学上的联系出现在拓扑学领域，在量子材料研究中，拓扑学以不同的形式不断出现。”

  研究人员打算向多个方向扩展他们的研究。尽管Hasan和他的团队将精力集中在拓扑磁体的行为上，但他们都以为该理论有可能帮助解释其他量子行为。“我们始终相信结理论也能应用于许多其他拓扑导体、超导体、量子比特和许多别的方面。”他说。

  虽然研究人员只参与了基础研究，而没考虑实际应用，但Hasan强调，他们的见解可能有助于量子计算的发展，尤其是开发新型拓扑量子比特。